1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

рый далъ бы возможность уо'Ьдпться въ справедливости трсть- яго положе1пя reoiieTpin Евклида, такъ вакъ,по ограеичеп- пости нашихъ чувствъ, непосредственно ыы въ эюмъ убе­ диться не можемъ. Такнмъ npieMOM%, очевидно, можетъ послу­ жить проверка нутемъ неносредственнаго изм4рен1я логпче- скахъ следств1й, вытекающихъ изъ этого положен1я. Одниыъ изъ такихъ сл'Ьдств1й, внолн^ замЬняющихъ самое положен1е, является теорема, что сумма угловъ всякаго треугольника равняется двумъ прямымъ, если только [шложен1е Ев к лид а справедливо; если же, вопреки положен1я Евклида, допустить cymecTBOBanie наклонныхъ, которыя не встр'Ьчаютъ перпенди­ куляра, то сумма угловъ треугольника будетъ мен'Ье двухъ прямыхъ, и при томъ, ч'Ьмъ размеры треугольника будутъ бол^е, т'бмъ бол'Ье сумма угловъ будетъ уклоняться отъ двухъ прямыхъ. Вотъ этимъ сл'Ьдств1емъ и хот^лъ воспользоваться Лобачевск1й для нровЬркп третьяго положен1я Евклида. Для этой ц^бли онъ бралъ наибольпие изъ доступныхъ нашему нзм4рен1ю треугольники, именно треугольники, осповааюмъ которыхъ служилъ бы д1аметръ земной орбиты, а противо­ положною вершиною была бы неподвижная зв'Ьзда, и нахо- дилъ, насколько въ такихъ треугольникахъ сумма трехъ угловъ можетъ отступать отъ двухъ прямыхъ. Оказалось, что даже въ наибольшихъ треугольникахъ сумма угловъ такъ мало можетъ отличаться отъ двухъ прямыхъ, что эта разиость скрывается въ погр'Ьшпостяхъ наблюден!й. И такъ, этотъ снособъ проверки не далъ Лобачевскому утвердительнаго отвЬта. Но если сумма угловъ треугольника не можетъ быть измерена съ достаточной точностью, то, мо­ жетъ быть, друг1я теоремы, выведенпыя изъ положен1я, нро- тивоположпаго положен1ю Евклида, что перпендикуляръ и наклонная могутъ пе вст])'Ьтиться, съ большими удобствами поддадутся пров'Ьрк'Ь на практик^ и покажутъ невозможность этого 11редиоложеп1я. П вотъ Лобачевск1й, подобноЕвкли-