1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

с ^ > странства, п кав1я съ другой стороны могутъ быть Бывсдспи, какъ слЬдств|'я пгрвыхъ. 13елпк1й философъ успЬлъ выпол­ нить продпачертаппую пмъ задачу п создать CTpoiSnyro додуге- тпвпую гсомстрпчегкую спетему, которая явилась псрвымъ прпмЬроиъ строго паучпыхъ состеыъ. Опъ попазалъ, что всЬ свойства прострапствеппыхъ формъ могутъ быть выведсвы путемъ однпхъ только строго логпческихъ разсужден1п пзъ трехъ осповпыхъ положен1й, характеризующихъ идеальную плоскость п идеальное пространство древопхъ геометровъ, а имспно: 1) фпгуры па плоскости и въ пространств^ мо­ гутъ быть перемЬщаемы безъ складокъ и разрыва, 2) пря­ мая лпп1я вполпЬ определяется какими угодно двумя ея точ­ ками и 3) если взъ какой лпбо точки прямой лпа1и будетъ проведенъ къ ней пернендикуляръ, а изъ другой точки той же прямой проведена будетъ какая либо наклопоая лпн1я, то перпепдикуляръ и наклонная необходимо встрЬтятгя. Два первыя изъ этихъ полон:еп1й настолько очевидны, столь просто проверяются ежедневными опытами и наблюде- н1ямп, что во время Ев к л и д а нротивъ пихъ не встрЬчалось пикакпхъ возражеп]й,—они были нризнапы безусловно нстан- нымп, акс1омами, пе требующими доказательства, врождеп- пыми человЬку. Что же касается третьяго положеп1я, то оно пе было столь очевидно, а требовало необходимости убедить­ ся, что, какъ бы наклонная ни была близка къ перпендикуляр­ ности, она необходимо пересЬчется съ нерпепдокуляромъ, мо- жетъ быть на разстояп1п очень далекомъ отъ прямой и для насъ педоступпомъ. Такъ какъ непосредственпая провЬрка по не­ доступности для пашихъ чувствь весьма далекпхъ разстояи1й была невозможна, то Ев к л и д ъ и далъ это положев1е, какъ необходимое допущеп!о, какъ иостулатумъ. По нослЬдователп Ев к лид а по доверили высоте ума творца геометр1и п допу­ стили, что Ев к лид ъ не усмотрЬлъ доказательства этого ноло- жеп1я, и что оно безъ всякаго сомнеп1я можетъ быть также '•-.У - 88 -