1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

съ пдсалшой плоскостью, что пачс1)чеппыя па цей фпгуры могутъ пс1)е51-Ь1цаться по шару безъ nsjiinenin, въ то же время существенно отличается отъ плоскости. Во—первыхъ, на шарЬ но ыожеть быть начерчено подобпыхъ фигуръ, па- прниЬръ, подобные треугольппки ыогутъ быть пачерчепы только па двухъ шарахъ съ разлпчпыин рад!уса11П, на шар'Ь же съ очред'Ьлепнымъ рад1усомъ подоб1я пе существуетъ; во—вторыхъ—дуги круговъ, представляют!я собой кратчай­ шее разстоян1е 31еа;ду двумя точками и вполн'Ь опред'Ьляемыя какими либо двумя точками па малыхъ частлхъ сферической поверхпости, не могутъ быть опред'Ьлепн какой угодно па­ рою точекъ па полной поверхпости шара. На шар'Ь суще­ ствуетъ безчпслепное множество паръ точекъ, лел;ащпхъ па противополоашыхъ копцахъ д1аметровъ шара, каг:ъ, наири- м'Ьръ, два полюса земнаго шара, такихъ, что всЬ лпп1п, по которымъ пзм'Ьряется кратчайшее разстоян1е, проведеппыя изъ одной изъ атихт. точекъ въ какомъ угодно паправлеп1и, снова сходятся въ другой точкЪ, какъ, паприм'Ьръ, па зем- номъ глобусЬ Bci мерпд1'апы, проведенные оть сЬвернаго по­ люса, снова сходятся въ южпомъ. Такимъ образомъ гсометр1я на идеальной плоскости и въ нространствЬ явилась наукой, пе нм'Ьющей ничего общаго со своей прародительницей, съ геометр1еГ1 па земной поверх­ ности, а потому и самыя ПОЕЯТ)Я О плоскости и пространств'!; были признаны не заимствовапнымн изъ опыта и изм'1;рен1я, а врожденными человеку ионят1ями. Но всЬ геометрическ1я свЬд'Ьт'я до Н1-го вЬка до Р. X. являлись отдельными научными фактами, не им'Ьющимн меж­ ду собой связи, Въ III BiiKli до Г. X. греческ!й философъ Ев к лид ъ задался ц'Ьлью собрать всЬ, пайденпыя до его вре- ыепп, свойства фигуръ на идеальной плоскости и въ простран­ ств^ и определить, Kaicia изъ пихъ существепны, т. е. завн- сятъ непосредственно отъ свойствъ самой плоскости и про- 87 -