1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

t : ' ' - просъ о значеп1и всей reojieipin какъ наукп, такъ какъ отъ того плп другого взгляда на реальное значен1е акс1омъ завпсптъ взглядъ также п на харавтеръ геометр1п, опирающейся па эти акс1омы. Понят1я reoMSTpin: лнн{и, новерхностп, круги и т. д., очевидно, суть результат!, во-первыхъ, отвлечен!я прострап- ственныхъ аттрибутовъ отъ матер1альпыхъ нредметовъ, и во-вторыхъ—пдеализащи, т. е. идеальнаго построен1я, какъ бы исправлен1я того, что нредставляетъ дМствительноеть. Въ нрирод'Ь н'Ьтъ такнхъ точныхъ прямыхъ, такихъ нравильпыхъ круговъ, KaKie существуютъ въ геометр1п. О такихъ ноняпяхъ можно сказать, что они суть какъ бы идеалы, иосредствоиъ кото- рыхъ ыы оц-Ьниваемъ действительность. Но во всякомъ слу- чаЬ эти идеальныя построен1я должны подчиняться основнымъ свойствамъ пространства, которыя выражаются въ акс1омахъ. Самая приложимость геометрическихъ нонят1й и теоремъ къ Mipy д'Ьнствпхельныхъ вещей вцолн^ обусловливается реаль- нымъ значен!емъ въ томъ же Mipi реальныхъ объектовъ и са- михъ акс1омъ. Я боюсь недостаточно быть понятнымъ, потому что мо- жетъ бить недостаточно ясно выражаю свою мысль. Поэтому попробую пояснить ее приы'Ьромъ. Акс1омы Евклидова про­ странства выражаютъ основпыя свойства этого пространства п ближайш1я посл'Ьдств!я этихъ свойствъ для основныхъ геомет­ рическихъ nocTpoeniS или постулатовъ. Провести прямую лин1ю между двумя точками, провести къ данной прямой чрезъ дан­ ную точку пара.1.тельную лнн1'ю, построить треугольникъ, сумма угловъ котораго равнялась бы двумъ прямымъ,—все это можно сд'Ьлать лишь въ пространств^ плоскомъ, равпомЬрпо одно­ образно простирающемся въ трехъ HSuipeHiflXb, допускаю- щемъ совместимость фпгуръ везде во всехъ своихъ частяхъ. Если действительно таково пространство нашего опыта, или выразимся строже; если действительно подходятъ подъ — 190 —