1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

сами эмпирикп, въ существа дЬла, пе въ силахь устраппть этвхъ апр1орныхъ законовъ п всЬ свои построен!я дЬлаютъ, сами того не замечая, въ прострапетвЬ трехъ nasiipenin. Ихъ сферпческ!я п псевдосферпческ1'я прострапства и отпо- шев!я въ такихъ пространствахъ или совсЬыъ пе представимы, пли представимы лишь какъ части Евклидова протяжеп1я. Вообще nuHtmnie кавт1апцы, не отрицая латематиче- скаго и логическаго зпачеи1я изсл'Ьдовап!я разныхъ ыпого- оораз!й па чисто аналитическпхъ осповап1яхъ, полагаютъ, что пеогсометры не въ правЬ придавать свопиъ формуллмъ гео- метрическаго зиачен1я, пе должны даже называть пхъ нро- тяжеиностями, пространствами и т. д. licb эти иространства 1 измерен!!! — сферичесгия, нсевдосферическ1я и ииыя—суть лишь аналитическая уравпен1я, которыя им'Ьютъ смыслъ въ натсиатпчесипхъ выкладкахъ, въ род!; ыпалой волпчипыУ—1, которая тоже им-Ьетъ свою важность въ ыатематикЬ, но ко­ торой нельзя придать никакого значен!я реальной величипы. Такъ и пространство съ ббльшимъ, чЬмъ три, числомъ из- n bpenin есть не больше, какъ совокупность пзвЬстнаго числа иеренЬппыхъ, которымъ совершенно произвольно дается пазвап1е коордипатъ, именно съ тЬмъ, чтобы нридать имъ ложную геометрическую видимость. По мв'Ьн1ю аяр1орастовъ также совс^ршенпо нелепо го­ ворить и о прострапствахъ, имЬющихъ кривизну, положитель­ ную или отрицательную. Кривизну можно приписывать лишь новерхностямъ п то потому лишь, что онЬ суть ограничен1я пространства. По нельзя приписывать кривизну самому про­ странству, потому что такое пространство пм-Ьло бы форму, было бы ограаиченпымъ и могло бы быть представляемо нами не иначе, какъ помещающимся въ пашемъ же пространствЬ, безкопечно простирающемся въ его трехъ направлеп1яхъ. Съ этой точки зр1п1я Bci попытки пеогеометровъ поколебать достоверность постулатовъ Евклидовой геометр1и подтвер- - 188 -