1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

я не буду приводить вс^хъ этпхъ весьма детально раз- работаппыхъ Гельыгольцемъ построен1й тЬхъ впечатлен!!!, которыя, сообразно съ закопамп нашей чувственной природы, мы пм'Ьли би въ сферпческомъ или нсевдосферическомъ про- странствахъ. Общее правило этпхъ конструкц1й должно со­ стоять въ томъ, чтобы матер1аломъ для пихъ изъ нашего обычпаго пространственнаго опыта бралась лишь l i услов1я, которыя общи этому послЬднему съ другими протяжен1ямп определенной кривизны. Но это услов1е можетъ быть соблю­ дено лишь до известной степени, такъ какъ при воображен1и себя въ совершенно иныхъ услов1яхъ пространственности для нагъ чрезвычайно трудно отрешиться отъ привычныхъ услов1й нашего постояннаго опыта. Такъ, представляя кривыя лин1и или поверхности, мы расположены оценивать кривизну по сравнеи1ю съ прямой лин1ей или плоскостью; прям'Ьйш1я сфе- рическаго пространства въ нашемъ представлен!и будутъ от­ резками дуги, между конечными точками которыхъ мы будемъ воображать хорду. Все сферическое пространство мы вынуж­ дены представлять себе въ виде шара, помещающагося въ на­ шемъ плоскомъ (гомалоидномъ) пространстве. Отсюда для пасъ сейчасъ же возникаетъ представлен1е, что все сферическое пространство занимаетъ часть нашего обыкповепнаго. Новые геометры допускаютъ, что для построеп1я сферическаго и псевдосферическаго пространствъ требуется четвертое изме- penie пространства; но они также допускаютъ, что простран­ ство четырехъ пзмерен1й не представимо для насъ. Конечно, всеми указанными затруднен1ямп въ переведен1и аналитиче- скихъ формулъ на языкъ нашего интуитивнаго опыта, раскры- вающагося нашпмъ чувствамъ, пользуются апр1ористы, какъ возражеи1ями противъ эмпирической Teopin. Лпр1ористы утверждаютъ, что намъ совершенно не­ возможно отрешиться отъ усдов1й пространственнаго опы­ та, которыя даны вместе съ самой пашей природой, что J - 187 -