1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

с ные признаки пространства, выраженные въ основныхъ построе- тяхъ leo.iiemjnu. Вотъ сиисокъ этихъ акс1омъ и постулатовъ. I. Пространство есть мпогообраз!е трехъ nsMipeHift. И. Пространство есть многообраз1е, совместимое въ свовхъ частяхъ. Постулаты къ этой aKcioMi: 1) Существуютъ неизм'Ьняемыя (твердыя) т^ла, плд си­ стемы точекъ. 2) Эти т^ла свободно перен-Ьщаются въ пространств-Ь. Эти два доиущен!я необходимы для сравнен1я нространствен- ныхъ величпнъ путемъ coBJiinieHiH \ П1) Пространство есть плоскостное (гомалопднос) без- конечное многообраз!е, т. е. а) между двумя точками возможна лишь одна прямая, б) сумма угловъ треугольника (ирямо- линейнаго) равна двумъ прямымъ Первый признакъ—одинаковъ для нашего пространства со Bct>MN другими пространствами трехъ HSMBPENIN. Второй— общъ съ пространствами сферическимъ и псевдосферическвмъ. Что касается опред^леп1я подъ п. П1, то относящ1йся къ нему, или вытекающ1й изъ него постулатумъ а)—общъ, съ нЬ- которымъ соотв'Ьтственпымъ изм'Ьнен1емъ въ определен!и пря­ мой, пространству Ев к лид а съ пространствомъ Лобачев- скаго. Наконецъ, послЬдн1й постулатумъ б)—составляетъ от­ личительный признакъ нашего, или Р.вклидова пространства, ' г е л ь м г о л ь ц х считаетъ нужннмъ принять еще сл4дую1цее важное дону1цен1е, виражзющееся а г томъ, что два coBjitinaioiuiflca т1ла coBMt- щаются л цосл4 того, какг одно нзь ннхъ подверглось вращению ОЕОЛО оси. ИЛИ , говоря иначе: твердыя т^ла, вь смнсл1 снстемъ исизм4няемнхг точегь, не нзи1:пя1(1тг свонхъ разм4ровг и при вращ'нш около осн. Этотъ постулатумъ предусматривлетъ, irpojit uopeMtn;eHia вг пространств!, еще осо­ бый видъ движеи1я т^ла въ заннмаемомъ имъ sitcTt вокругъ осп, и за- являетъ, что и этотъ видъ движен1я не пзм'Ьняетъ кореннаго геометрнчс- cicaro свойства «совместимости.!—Г. Г е л ь м г о л ь ц ъ . О фактахъ, лежа- щихъ въ оспованш reoMcTpin. Иерев. проф. А. В. В а с и л ь е в а . 1S93. Стр. 8G-8S. ' В. E r d m a n n . Axiome der Geometrie. 1S77. Стр. 83. V J - 176 -