1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

с? отл11чаю1д1й его отъ всЬхъ Tpexuipnmxx иространствъ съ постоянной кривизной. Эта система акс!омъ отличается не только логической связ­ ностью, но—и въ этомъ ея главное достоинство—нолной рац{о- пальностью п научной основательносгыо. Она не нросто лишь заявляетъ гЬ или друг1е нринцины какъ самоочевидные, но даетъ наиъ уразуметь, ночему въ пространств'!; таком'ь, какъ то, которое пзсл^дуется геометр1ей, должны быть так1я, а не друг1я основныя начала. СлЬдуетъ обратить вниман1е, что эта система не выводнтъ аксюмъ изъ какахъ - либо логическихъ бол4е общихъ основав1й; напротивъ, она беретъ иротяжен1е какъ нЬчто данное—въ вн'Ьшнемъ ли оныт'Ь или во внутреннемъ ycMoiptnin, пока это все равно — беретъ какъ н'Ьчто фактическое и выражаетъ это въ свовхъ онред'Ь- лен1яхъ и постулатахъ. Но смыслъ этихъ oupeflbjenitt и этихъ доиущеп1й для насъ становится ясенъ, потому что мы впдпмъ въ нихъ выражеп1е осиовпыхъ свойствъ пространсгва, кото­ рый являются какъ бы причиной порождающей, cause gene- ratrice, бол'Ье частныхъ, бол-Ье онред'Ьленныхъ постулатовъ. Эти посл'Ьдн1е представляютъ некоторое pacuinpenie въ отно- luenin къ бол^е общимъ призиакамъ протяжеп1я,—его одно- o6pa3iio, гомалоидности и безконечности. Роль авс1омъ въ геометр!и теперь становится ясной: какъ первичныя донущеи1я, выражающ1я основные законы про­ странства, aKcioMU лежатъ въ основЬ всякпхъ поетроен1а и доказательствъ; Bci геометрическ1е аргументы въ конц'Ь кон- цовъ къ нпмъ сводятся, или могутъ быть сведены, если пред­ ставится въ томъ надобность. Ми въ нрав'Ь сказать, поэтому, что новая геометрическая теор1я акс1омъ представляетъ самый крупный уснЬхъ геометр10, который она сд'Ьлала со временъ Евклида и сд'Ьлала, благо­ даря ген1альной иниц1ативЬ нашего Лобачевскаго. Конечно, зпачен1е его идей не ограничивается т'бмъ лишь, что онЬ вно- J - 177 ^