1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

смъ представлен!и, ыы невольно нриходим-ь къ следующему соображению. Между поверхностями известной кривизны и прос'транствомъ такой же кривизны, но уже не въ двухъ, а нъ трехъ изм4рен1яхъ, существуетъ та разница, что поверх­ ности вогнутыя или выпуклия, им'Ьющ1я форму сферическую или псевдосферичсскую (лошадинаго сЬдла), ыы представля- еыъ себЬ въ нашемъ npncTpancTBl; трехъ изи^рен^й, Какимъ же образомъ ыы мо:кемъ представить соб'Ь, или даже хотя бы только мыслить сферическое пространство? Если оно им'Ьетъ форму сферы, то можстъ существовать и мыслиться нами лить въ нашемъ пространств^, оно будетъ сферической частью на­ шего безкопечнаго пространства. Какъ же можно разсматривать его какъ особый впдъ пространства трехъ nsMipeniM? Силу этого возражен1я прпзнаютъ новые геометры и полагаютъ, что для того, чтобы им'Ьть возможность строить и сравнивать между собой эти различаыя пространства трехъ изы'Ьреп1й, нужно предположить пространство четырехъ изм4рен1й, т. е. допустить его возможность. ВсЬ предъидущ1я разъяснен1я приводятъ къ следую­ щему опрсд'1лен1Ю Евклидова пространства, „Пространство есть непрерывная величина, однообразно (eincleutig) опре­ деляемая тремя независимыми переменными, кривизна ко­ торой имеетъ постоянное зяачен!е и равняется нулю". Или, придавая прпзнакамъ аналитпческимъ ихъ наглядное выра- жен!е, нолучимъ определен!е пространства въ следующемъ виде: „Пространство есть гомалоидное, совместимое въ сво- ихъ частяхъ и безконечное многообраз1е трехъ измере- nin" Пзъ этихъ определен1й получается самая простая и пол­ ная система геометрическихъ аксшмъ Евклидовой геомет- pin, такъ какъ эти акаомы суть ни что иное, какъ существен- ' в. E r d m a n n . Die Axiome der Geometrie. 1877. J - 175 -