1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

скаго пространства Римана. Это—незамкпутость, пезакоп- чепность плп, какъ говорптсл, безкоиечоость 11ротя;пои1й на­ шего иространства,—свойство общее елу съ прострапствоиъ псевдосфсрпческпмъ, тогда какъ Гвионаво сферическое про­ странство, какимъ би громадным! мы его пп мыслили, должно Сыть закончепнымъ, такъ какъ всЬ бол1,ш1е кругп этой сфери въ концЬ концовъ возвращаются къ своей псходпой точк'Ь. СлЬ- довательно, пространство Римана есть сфера, прамЬйш1л лпн1п которой не безконечни, по лишь не олредЬленпы—въ томъ смысл'Ь, что, какъ кругп сферы, представляютъ возмож­ ность в'Ьчао нродолжающагося двпжеи1я. Другое свойство, воторыиъ отличаются уя;е оба вообра- :каемыя, плп аналитически построяемыя пространства отъ Евклидова—это зависимость угловъ треугольника отъ вели­ чины его сторопъ. Такъ иъ псевдосферпческоиъ простран- ствЬ, гд'Ь сумма угловъ треугольника меньше двухъ прлмыхъ, она будетъ убывать BM'bcTi съ увелпчен1емъ сторопъ. Въ сферическомъ прострапств'Ь, паоборотъ, сумма угловъ бу­ детъ увеличиваться проиорц1ональпо увелпчен1Ю сторопъ. Го­ воря иначе, отрпцан1е Евклидова постулатума влечетъ за собой невозможность подоб!я фигуръ въ прострапствахъ опре­ деленной кривизны, положительной или отрицательпой. Бъ пространствЬ Лобачевскаго двЬ фигуры могутъ быть подобны лишь единственно тогда, когда он'Ь равны. II такъ, въ не-Евклпдовой геометр!и величины получа- ютъ значен!е абсолютное пли, выражаась иначе, уничтожается такъ называемая относительность пространства, —нринцпнъ, въ силу котораго всЬ уравнен1я аналитической геометр1п оста­ ются тЬ же, когда всЬ длины помножаютси па одно и то же число, при чемъ предполагается, что углы остаются безъ вся- каго пзм'1;пен1я. Вникая въ суть этихъ смелыхъ геометрпческихъ постро- euifi, стараясь до извЬстной стененп осуществить пхъ въ сво-