1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

(Г' Разлпчпымъ свойствамъ всЬхъ этихъ трехъ прострапствъ соотв^тствуехъ разлпч1е и другой aitcioMU—параллельнихъ. На сферической поверхности веЬ пряы'Ьйш1я лин1п сходятся въ двухъ точкахъ, на псевдосфорической—дпЬ лптв, соотвЬт- ству101ц!я параллельным!, вашего пространства, въ одну сто­ рону сближаются между собой въ безконечности, а въ дру­ гую—расходятся также до безконечности. Отпошен1е настоя- щаго параллелизма, когда дв-Ь нрямыя лпн1п проходятъ въ без- копечность, не изменяя разстоян1я между собой, есть лишь ча­ стный случай, характеризующ1й пространство Ев к лид о в ой reoMeTpia; отношен1е это составляетъ посл'Ьдств1е его гома- лоидпоста и безконечности. Такъ какъ акс!оыа параллельныхъ лежитъ въ основ'Ь теоремы, определяющей количественное отношен1е суммы угловъ треугольника къ двумъ прямымъ, то отсюда п теорема эта получаетъ особый вндъ для всЬхъ этихъ трехъ прострапствъ. Въ сферпческомъ нростраиств'Ь сумма трехъ угловъ треуголь­ ника будетъ больше, въ псевдосферическомъ—меньше двухъ прямыхъ. Равенство ея двумъ прямымъ существуетъ лишь для пространства Ев к лид о в ой геометр1и. Существуетъ еще одна чрезвычайно важная особенность этого посл^дняго, сближающая его съ псевдосферическимъ пространствомъ Ло б а ч е в с к а г о и отличающая отъ сфериче- жаться понят1е единичности, и суждс11!о: между двумя точками возможна лишь одна прямая—будетъ суждон1емх аиалитическнмт, безусловно необхо- дпмымъ, но необходимость его есть лить логическая,—необходимость мы­ слить согласно С'Ь закономъ протнворЬчзя. Но если nonHTiio наиравлон1Я дадимъ бол4е общ1Й смыслг, тогда мпожественность иаправлеи1й, ироходя- щихъ чрезъ дв^ точки, не заключаетъ иъ себ4 противоречия. По, повторя- емх, aircioMa Е в к л и д а не есть нн опред4ле»1е, itn аналитическое сужде- Hie; она предполагаетъ ycMOTpiHie — в'ь действительности или въ мысляхъ —направлен1я между двумя точками, при чемъ неминуемо въсамомъ акте усмотреи1я содержится, или съ нимъ соединяется убежден1е, что прямая между этими точками можетъ быть лишь одна и что она есть кратчайшее разстояи1е между точками. J — 173 —