1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

Вотъ это направлен1е въ геодезическоыъ смысл^ и будетъ cooiBiTCTBOBaTb въ сферическомъ npocxpaHCTBi прямой Ев­ клидова пространства. Понятно теперь, что акс1омы Ев­ клида: „чрезъ двЬ данБыя точки можетъ проходить лишь одна прямая лин1я", или: ,дв'Ь прямыя не ыогутъ заключать пространства" — не приложпмы къ сферической reoMeTpin Римана. Во всякомъ случай, между прямой гомалоиднаго пространства и прямейшей сферическаго существуетъ ана- лог1я, проистекающая изъ аналогическихъ свойствъ того п другого пространства. Отрезки большого круга, т. е. пря- мЬйш!я лвн1и ва сфер'Ь суть кратчайш1я разстоян1я ме­ жду двумя точками на сферЬ. Если чрезъ дв4 точки въ npocTpaHCTBi Евклид а можно провести лишь одну пря­ мую, то и чрезъ дв4 данныя точки сферической поверх­ ности проходитъ лишь одинъ большой кругъ (за исклю- HenieMX выше упомяпутаго случая). Существуютъ п друг1я аналогш между прямыми п прямейшими лии{ямп, опред 'Ь.ме - мыя формулами аналитической геометр1п, но мы ограничимся вышеприведенными Эту акс1ому прямой долгое время при­ знавали опред'Ьлен1емъ прямой, т. е. аналитпческимъ сужде- н1емъ, развертывающимъ лишь наше повят1е о такой лин1и. Но она есть акс1ома въ строгомъ смыслЬ, такъ какъ она опред'Ьляетъ пе только прямую, но коренное свойство того пространства, въ которомъ находится такая лин1я. Такой взглядъ па aKcioMU даетъ намъ всегда средство отличать ихъ отъ простыхъ определен 1й аналитическаго характера '•". ' Вирочемг, это предл1)же|11е: «черезъ дв1 точки ыожетъ проходить лишь одна прялая' включаетъ постулатумх, общШ прострапствамъ Е в- к л и д а и Л о О а ч е в с к а г о, ииенио: сущестпуетх ли1пя, опр?д1ле11иая по дву.иъ своинъ иупктахъ, т. с. такая, которая остается неподвижное, когда пространство обращается около двухъ нсиодвижнынъ точекъ, и эта лни1Я можетх бпть лишь одна. " Конечно, можно утверждать, что идея нанравлен)я тождественна съ идеей пряной лии!и. Тогда въэтой последней иде! iuiplicite будстх содер-