1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

0тлпча101ц1я его отъ другихъ впдовъ трохм'Ьрнаго протяжс- iiia,—просгранствъ сферпческаго п исевдосферическаго. Для этой спец1альпой харакгорпстокн весьма ва;кно ио- uarie о прямой лпп1п и отвосяииеся къ пей иостулаты. Пря­ ная есть кратчайшее разстояи1р между двумя точками, это— иостулатумъ Евклидовой геометр1и, опъ приложимъ лишь къ гомалоидниму пространству. Бъ ирострааствахъ съ кривизной н'Ьтъ прямыхъ въ иашемъ смысл'Ь этого слова, а лишь кри- выя съ положительнымъ или отрицательиымъ знакомъ. Иъ сфераческомъ прострапств'Ь кратчайшее разстояБ1е между двумя точками будетъ та кривая, которая есть часть большой дуги круга. Въ отлвч1е отъ нашей прямой, пеогеометры вазываютъ ее прям'Ьншей (die Geradeste), т. е., относательио, она представляетъ самое прямое наиравлеп1е на сфер'Ь. По между двумя точками па сферЬ будутъ дв'Ь прям'Ьйшихъ ли- nin. Но этого еще мало: суш,ествуютъ па каждой большей дугЬ ДВ'Ь точки, чрезъ которыя можетъ быть проведено без- конечное число прям' £ йп1ихъ лпиiй. Это бываетъ, когда дв'Ь точки д1аметрально противоположии, какъ полюсы на сфер!:. Бс'Ь эти опред'ЬлеБ1я припадлежатъ, собствеипо, геометр1и сфе­ рической поверхности; опи лишь обобщаются и переносятся Риманомъ па все сферическое пространство. Для всякаго математика этп данныя сферической геоые- Tpin совершеппо ясны. Но для пематематнковъ я позволю себ'Ь войти въ п'Ькоторыя объясиеи{я. Сл'Ьдуетъ строго разли­ чать пакравлеш'о п прямую лнuilo.• па11равлеп1е двяжеп1я, на- правлеп1е двп;иущейся точки можетъ быть вполн'Ь постоян- нымъ, идентпчнымъ въ самомалЬйшихъ частяхъ оппсывае- маго точкой пути, по этотъ путь не есть пепрем'Ьнно прямая лин1я. Корабль, плывущ1й изъ Р^вропи въ Америку, держит­ ся одного иаправлен]я, притоиъ самого, такъ сказать, крат­ чайшего, по опъ движется по сфероидальной поверхности, и путь, описываемый имъ, будетъ частью большого круга. - J - 171 -