1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

Конечно, на сферпческпхъ поверхностяхъ возможно перемЬ- luenie фигуръ безъ цзи4нен1я пхъ въ тонъ только случай, если показатель кривизны этпхъ поверхностей одннаковъ. На поверхвостяхъ кривыхъ, по съ кривизной непостоянной—какъ эллипсоид'Ь, или поверхности формы яйца—такое перем'1щен1е певозможво. На этомъ основывается на.южеш'е фигуръ; что­ бы доказать, полоягимъ, равенство двухъ треугольнвковъ, одипъ пзъ нпхъ представляется пакладываемымъ па другой, и изъ совпадения пхъ угловъ и сторонъ доказывается нхъ ра­ венство. Но о совпаден10 нельзя говорить, если фигуры не ыогутъ быть передвигаемы. Г е л ьм г о л ь ц ъ для уяснения этого весьма важнаго свойства пространствъ съ постоянной кривиз­ ной допускаетъ существовап{е поданжныхъ, но неизм'Ьня- емыхъ т'Ьлъ, называемыхъ пмъ твердыми въ геометрическомъ смысл'Ь. Это системы точекъ, разстояш'я меягду которыми остаются пеизм'Ьпяемымп при перем'Ьщен1и пхъ въ простран- ствахъ съ постоянной кривизной. Эту пдею совм'Ьстпмостп можно отвлечь отъ фигуръ плп т'Ьлъ п приппсать всЬмъ частямъ пространства, которыя такпмъ образомъ везд'Ь будутъ взаимно совм'Ьстимы ]\1ы назовемт. это свойство идвнупич- чостью, или абсолютнымъ однообраз1емъ пространства вовсЬхъ его частяхъ. Таковы общ1я свойства всякаго пространства съ посто­ янной кривизной. Пространство Евклидовой геометр1и им^Ь- етъ эти признаки: оно отличается постояпствомъ своихъ Mipo- отпо1пен1й и совершенной совместимостью во вс^хъ своихъ частяхъ. Ьго отлич1е отъ другпхъ двухъ пространствъ, мыс- лимыхъ тоже въ трехъ usMipeniaxb, состоитъ въ томъ, что оно 10малог1дно, или состоитъ какъ бы изъ плоскостей безъ всякой кривизны. Отсюда проистекаютъ его особенности, * Это свойство iio-HliSH'UKH выражается ториниомъ; in sich congruente Riiame.