1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

ма пъ теперь прпглашастъ насъ сделать последнее я, правда, самое уже героическое усил1е мысли, ииенпо: представить себ^Ь пространства, трехм'Ьрния , т. е. съ тремя HSM 'Iipe- Н!Я51И, какъ бы слагаемыми изъ безчпсленпаго множества поверхностей, и всЬ эти поверхности должны быть мыслимы имеющими одну онред'Ьленную кривизну. Тогда мы получимъ некоторое понят!е о пространствахъ сфервческомъ, нсевдо- сферпчесвомъ и обыкповеннолъ, кривизна котораго будетх равна нулю. Первое будетъ характеризоваться во всЬхъ сво- пхъ внутреннпхъ отцон1ен1яхъ кривизной постоянной съ по- лонштельнымъ значен!емъ, второе—кривизной отрицательной, а последнее—кривизной равной нулю. Это будетъ привычное для насъ пространство, или пространство Ев клид о в ой гео- метр!и. Р им а н ъ называлъ его плоскимъ трояко-протяжен- нымъ одиообраз1емъ. Чтобы избежать этой по-русски несколько варварской термпнолог!и, я буду употреб.мть назвап1е, начи­ нающее входить въ уиотреблен{е у фрапцузскихъ геометровъ, гомалоиднос пространство ВсЬ эти три пространства, какъ сказано, отличаются кривизной постоянной, которая въ сферическомъ прострап- ств'6 им-Ьетъ положительное зпачеи1'е, а въ псевдогфериче- скомъ—отрицательное. Это последнее есть то, гоометр!я ко­ тораго была разработана Лобачевскимъ, тогда какъ Ги- м а п ъ развилъ формулы пространства сферическаго. Ботъ этой неизменяемостью направлен)й сферическое и псевдосфериче- ское пространства сходятся съ пространствомъ Ев к л и д о в о й reoMCTpiE. 11осл'Ьдств1емъ такого свойства является переме­ щаемость фигуръ безъ HBMiHeHia. На плоской поверхности, равно какъ и на сферической и псевдосферической, всякую фигуру съ каждаго мЬста ложно перемещать па всякое дру­ гое, и чрезъ это перем'Ьщеше форма фигуры не изменяется. ' Отъ греческихъ словъ: o/ia^oi;, илоск1н, и eldoc, видъ. 1 — 1в^ —