1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

(quanta), непрерывно Разлпч1е же между нро- странствепной системой освовныхъ отаошен{й, съ одной сторо­ ны, и оптической и тональной съ другой—состоитъ въ томъ, что вьпервой систем'Ь существуетъпризнакъ однородности пере- ы^нныхъ, котораго недостаетъ посл'бднимъ двумъ системами, НЛП ыногообраз1яз1ъ. Этотъ важный нрнзнакъ, отлпчающ{й про- тяя!ен!е,—именно тотъ, что его изм'Ьрен1я, выражаемый тремя координатами, взаимно заменимы,—п даетъ право выд-Ьлить его въ особый классъ многообраз1й, который Риманъ вазывалъ миогообраз1'ямп, протяженными въ 3-хъ илп въ п измЬрен1яхъ. Я не буду передавать, какъ отъ трехмЬрнаго пространства онъ прпшелъ къ понят1ю пространства съ неопред'Ьленнымъ числомъ изм'Ьрен1й илп, какъ это говорится на язык^Ь математики, п пзм'Ьрен1й. Но понят1е протяженности и nsMipenitt еще не да­ етъ никакого основан1я къ разчленен1ю этого, пока еще слишкомъ неопред'Ьленнаго попят!я на частныя видовыя. Та­ кое ocHOBanie Риманъ паходптъ в ъ т i x ъ особенностяхъ вну- треннихъ м'Ьроотношеи1й (Maassbeziehungen) протяженностей, которыми могттъ быть характеризованы разные виды протяжен- ныхъ многообраз1й, или пространствъ. Ближайшимъ образомъ это попят1е дало Риману аналитически разработанное Га- уссомъ понят1е кривизны, какъ извЬстной функщи коордп- патъ каждой изъ точекъ кривой. Кривая съ постоянной кривиз­ ной равной нулю будетъ то, что называется лшгей прямой. Да- л'Ье это понят!е кривизны съ тЬмъ пли другпмъ значен1емъ, положительнымъ, нулевымъ и отрицательнымъ, распростране­ но было Га у с с омъ на поверхности. Поверхность съ кривиз­ ной постоянной, равной пулю будетъ плоскость. Поверхность съ кривизной постоянной и положительной есть сфсра п но- верхпостн, приложимыя къ сфер'Ь. Паконецъ, поверхность съ противоположной кривизной, тоже постоянной, но отри­ цательной, есть поверхность псевдосферическая. П вотъ, Ри-