1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

Евклидовой системы, но, будучи аналитически строго-дока­ зательно развиты, не приводятъ къ абсурднымъ результатамъ. Воображаемая гео11етр1я им'Ьетъ болЪе общее значеБ1е, ч-Ьмъ обычпая: она обвимаетх эту последнюю, какъ частный случай, къ которому переходитъ, принимая лин1и безконечно-малыми. Бъ этомъ отношен1и употребительную геометр1ю Лобачев- CKifl считалъ возможнымъ назвать дифференшальногХ. Отсюда вытекало, что акс1ома параллельпыхъ въ геомет- р1И Евклида есть лишь заявление фактическаго отвошен!я между лип{ями въ пространств^; она не есть выражен1е ка­ кой* либо логической необходимости мыслить это отпошен1е извЬетнымъ образомъ. Говоря теоретически, т. е. будучи мыслима въ головЪ самого геометра, акс1ома нараллельныхъ лаи1й отличается абсолютной точностью. Но эта точность часто логическая,—точность закона тождества, соотв^тств1е вы­ вода опред'Ьлен1'ю. Если вы наиередъ уже определили, что параллельпыя суть прямыя, разстоян1е между которыми пе изменяется, то ясно, что оно не изменится п тогда, когда эти лпп1и будутъ продолжены. Но въ этой форм'Ь акс1ома парал­ лельпыхъ никогда не выражается, потому что такая форму­ лировка уже предполагаетъ постулатумъ параллелизма, т. е. преднолагаетъ, что въ природ^ пространства дана возмож­ ность отиошен1я между лин1ями, называемаго параллелиз- момъ. Каптъ, назвавши это, или равносильное ему, сужде- nie сиптетпческимъ, именно выразилъ уб'Ьждеп1е, что въ немъ высказывается не логическое отношен1е между иопят1ями, а фактическое пли, еще лучше, объективное ornouienio между частями, или ограничеш'ями пространства, въ данномъ слу­ чай—прямыми лин1ями, находящимися въ извЬстпомъ, тоже объективиомъ, между собой отпошен1и. Для Канта это сужде- nie безусловно достовЬрио и онъ по своему объяснялъ эту достов-Ьрность. Для Лоб а ч е в с в а г о эта достоверность не мо- жетъ идти дальше нашего прострапственпаго опыта, нашего — 165 —