1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

гающпми ц'Ьли; откуда онъ прпшелъ къ заключен1ю, что Евклидова акс1оиа есть одно лишь предположен1е, не допус­ кающее доказательства, и что, следовательно, возможно по­ строить reoMeipiio на допущен1и относительно параллельныхъ, включающемъ отрпцан1е XI акс!омы. ЫнЬ кажется, что Ло- бачевск!й глубоко сознавалъ неудовлетворительность на- чалъ Евклида и стремился дать геометр1п болЬе твердыя основан!я. Лобачевск1й, впрочемъ, не одипъ сознавалъ неудовле­ творительность Евклидова пзложеш'я геометрпческихъ по- стулатовъ и акс1омъ. Безчисленпыя попытки къ упрощен1Ю, къ сведен1ю нервыхъ допуш,ен1й геометр1п къ наименьшему чис­ лу, или къ доказательству акс1омы нараллельныхъ, показывали, что уже стала назревать мысль о неооходимости новыхъ осно- ван1й въ геометр1п. Но никому, кром'Ь Лобачевскаго и, ве­ роятно, Гаусса, не пришла мысль, какъ приступить къ p i - шен1ю этой задачи. Въ гсн1альпомъ умЬ нашего геометра вспыхнула идея, что наше пространство пли, точпЬе, про­ странство Евклидовой reoMCTpin не есть едпнствеппое воз­ можное пространство, что мыслимо другое пространство съ другими предположен1ями объ основныхъ его отношен1яхъ, который могутъ быть развиты съ такой же строго логической послЬдовательностью въ связную систему теоремъ, какъ п система Евклидовой геометр1п. Средствомъ нровести эту мысль и послужила новая теор1я нараллельныхъ. БмЬсто XI aKcioMH Евклпда Лобачевск1й сдЬлалъ бол'Ье обш,1я предноложен{я, допустивъ которыя, можно было принять, въ Teopin, сумму угловъ нрямолинейнаго треугольни­ ка менЬе двухъ прямыхъ. Уравпеп1я съ такимъ предноло- жен1емъ замЬняютъ соотв^тственвыя уравнен1я геометр1п Евклпда и не могутъ вести кт> ложнымъ закл10чен1ямъ. По­ нятно, что теоремы этой Воображаемой геометр1и, пли Пан- геометр1и не согласуются съ соотвЬтствующомп теоремами - 164 -