Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

Глава 3. УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА Функция /(х), для которой на отрезке [а, Ь] существует опре­ деленный интеграл, называется интегрируемой на этом отрезке. Теорема!. Если функция / (х) непрерывна на отрезке [а,Ь], то она интегрируема на этом отрезке. Введем понятия нижних и верхних интегральных сумм и по­ кажем их связь с интегральной суммой. У О I I I I I I I I I хо XI Х2 Хп-1 Xti Рис. 2. Пусть на отрезке [а, Ь] задана непрерывная функция f(x). Обозначим m и М наименьшее и наибольшее значение функ­ ции на отрезке [а, Ь] Разобьем отрезок [а, Ь] на части (не обязательно одинаковые) п точками. Хо < XI < Х2 < . . . < Хп 6