Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

Умножим полученное значение на длину ДХ; = Xj — Xi_i соот­ ветствующего частичного отрезка [X(_i,x j . Составим сумму таких произведений = I | l i / ( x* )AXj = /(х^)Дх1 + /(х|)Дх2+... + /(х*)Дх„. Такая сумма называется интегральной суммой для функции / (х) на отрезке [а,Ь]. Она зависит от способа разбиения отрезка [а, Ь] на п частей и выбора точек х* , i = 1,п в этих частях. Таким образом, для функции / (х) на отрезке [а, Ь] можно составить бесчисленное множество ин­ тегральных сумм. Назовем шагом разбиения отрезка [а, Ь] на части наибольшую из длин отрезков деления: d = max ДХ(. i = l,n Если число I = ^mYi=ifix*)AXi зависит только от вида функции /(х) и отрезка [а, Ь] и не зависит от способов разбиения отрезка [а, Ь] на части и выбора точек х* на этих частях, то число I называется определенным интегралом функции /(х) на отрезке [а, Ь] и обозначается символом j^f(x)dx. То есть /^^/(x)dx = ^1т1:р=1/(х*)Дх; . Здесь числа а и b называются соответственно верхним и ниж­ ним пределами интегрирования, /(х) — подынтегральная функция, /(x)dx — подынтегральное выражение, х — переменная интегриро­ вания, [а, Ь] — промежуток интегрирования. 5