Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

Рассмотрим ступенчатую фигуру, составленную из прямо­ угольников с основаниями [xo,Xi],[ x i , x 2 ] , ( р и с . 2 ) . Ее площадь, равную сумме /(xO (Xi - Хо) + +/(х |)(Х2 - Xi)+... + /(x;)(x „ - x „_i), будем считать приближенно равной площади S криволинейной тра­ пеции: S = /(Xi)(Xi - Хо) -ь +/(Х2*)(Х2 -Xi)+... +/(x;)(x „ - x „ _ i ) . Чем мельче отрезки деления, тем точнее эта ступенчатая фигу­ ра «изображает» криволинейную трапецию Обозначим длину частичного отрезка [X(_i,xj ДХ( = Х( — Х(_1. Тогда площадь криволинейной трапеции можно записать как предел, к которому стремятся площади построенных ступенчатых прямоугольников при неограниченном увеличении числа отрезков деления и стремлении к нулю длин отрезков деления: Глава 2. ИНТЕГРАЛЬНАЯ СУММА. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ Рассмотрим функцию /(х), определенную и непрерывную на некотором отрезке [а, Ь]. Выполним разбиение данного отрезка с по­ мощью точек Xq = а < х^ < Х2 < • < х„ = Ь на п частичных от­ резков [xo,Xi], [xi,Х2],[хп-1<х„]. На каждом частичном отрез­ ке [Х(_]^,Х(] , i = 1,п , выберем произвольную точку х* < X* < Х() , вычислим значение заданной функции в ней /(х*). 4