Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

Глава 1. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К НОНЯТИЮ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 1. Задача о площади криволинейной трапеции. Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком заданной на сегменте [а, 6] непрерывной и неотрицатель­ ной функции fix), прямыми X = а , X = b и отрезком оси Ох между точками а иЬ (см. Рис. 1). S а Ь'х Рис.1 Вычислим площадь криволинейной трапеции. Рассмотрим функциюf i x ) , определенную и непрерывную на некотором отрезке [а, Ь]. Выполним разбиение данного отрезка с по­ мощью точек Xq = а < Xi < Х2 <•••< Ху1 = b на п частичных от­ резков [xo,Xi], [ x i , Х 2 ] , Н а каждом частичном отрез­ ке [Х(_]^,Х(] , i = 1,п , выберем произвольную точку х* {xi_-^ < X* < Х() , построим прямоугольник с основанием [Х(_]^, x j и вы­ сотой fix*). Его площадь равна произведению fix*)iXi — X(_i). 3