Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

Теорема 1. 1. Если для всех х (х > а) выполняется условие со со о < < ф(л:) и интеграл J ф(х)с/х сходится, то j f{x)dx тоже а а со со сходится и I ф(х)с/х ^ I/ { x ) d x . а а 1. Если для всех х (х > а) выполняется условие со со 0< f (х) < g(x) и интеграл | f (x)dx расходится, то J* g(x)dx тоже а а расходится. со Теорема 2. Если ||/(х)|й6с сходится, то сходится и интеграл а со j f{x)dx. а со В этом случае интеграл j f(x)dx называется абсолютно схо- а дящимся. Теорема 3. Если для функций f(x) > О и (р(х) > О непрерывных на полуинтервале [а,+оо) существует предел \[т Щ = к, 0<к< +00, х^ +со (р{Х) со то из сходимости несобственного интеграла | ф(х)с/х следует схо- а со со димость интеграла j f{x)dx , а из расходимости интеграла | ф(х)с/х 24