Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

dx dx x^ Г -1 lim 1 = lim Ь^-со X ' b^-co b 1 1 + - = 1 - V b) интеграл сходится Пример 5._Найти несобственный интеграл от функции / ( х ) 1 — в пределах от а до +оо, где а - положительное число. Решение : Случай 1. р 1. dx 1^=1 Ja J а а 1-р г1-Р /jl-P x - P d x= - 1 = - , 1-Р 1-Р 1-Р тогда гЪ dx Р Р. lim —= lim ( ) = Ь—>00 я х Р Ь—>00 1 — р 1 — р 7I-P 1-р •, еслир> 1. Случай 2. р = 1. dx — = In |х| I = In Ь — In а, I J п X откуда lim b^oo Г dx — = lim (In Ь — In a) = + 00. X Ь^оо Таким образом, при р > 1 интеграл ^ сходится и равен 7I-P — . При р < 1 этот интеграл расходится. 23