Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

ъ Определение: Если существует конечный предел lim f {x)dx b —>'X) J , TO этот предел называется несобственным интегралом от функции f(x) на интервале [а, со). b со Обозначение: lim Г f{x)dx = Г f{x)dx b^<x> J J Если этот предел существует и конечен, то говорят, что не­ собственный интеграл сходится. Если предел не существует или бесконечен, то несобственный интеграл расходится. Аналогичные рассуждения можно привести для несобственных интегралов вида: ь ь г /{x)dx = lim Г/ {x)dx J а—>-'Х) J -со а со с со I / (x)dx = j*/ (x)dx + 1/ (x)dx —со —со с Конечно, эти утверждения справедливы, если входящие в них интегралы существуют. Пример 1. сю b h f cos xdx = lim f cos xdx = lim sin x I = lim (sin b - sin 0) = lim si J 6^co J 6^co ' 6^co 6^co 0 0 0 - не существует. Несобственный интеграл расходится. Пример 2. 22