Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

|/(х)й6с^|(>'о +4>'j +у^) Xq jf(x)dx^-(y2 +4>'з +yj Х2 Складывая эти выражения, получаем формулу Симпсона: ь й - а f f(x)dx = —— [уо + >-2™ +2(у2+у^+... + + 4(>' i + >-3 +... + у •" Ьт а Чем больше взять числот , тем более точное значение интеграла бу­ дет получено. Пример. Вычислить приближенное значение определенного интеграла 8 +\6dx с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок - 2 интегрирования на 10 частей. По формуле Симпсона получим: 8 Q 'Л [ Vx ' +16tfc « [j ( -2) + j(8) + 2[у(0) + у{2) + ^2 DO +j(4) + j(6)] + 4[j(-1) +j ( l ) + j(3) + j(5) + j(7)]]. m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 f(x) 2.828 3.873 4 4.123 4.899 6.557 8.944 11.874 15.232 18.947 22.978 20