Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

гочлен Р(х) степени не вышет , значения которого в выбранных точ­ ках равны значениям функции f(x) в этих точках. 1 /{x)dx ^ 1P{x)dx Разобьем отрезок интегрирования [а, Ь] на п равных частей. Обозначим Дх = ——, п у о = f(xo), yi = f(xi), .... , Уп = f(Xn). Составим суммы: уоАх + yi Ах + ... + уп-i Ах yi Ах + угАх + ... + упАх Это соответственно нижняя и верхняя интегральные суммы. Первая соответствует вписанной ломаной, вторая - описанной. Тогда j*/ (x)dx b-a п ( л +--+Уп-х) или ^f{x)dx^^ —^{y, + У2 +--- + У„) • п Любая из этих формул может применяться для приближенного вычисления определенного интеграла и называется общей форму­ лой прямоугольников. Формула трапеций Эта формула является более точной по сравнению с формулой прямоугольников. Подинтегральная функция в этом случае заменя­ ется на вписанную ломаную. Г еометрически пло­ щадь криволинейной трапе­ ции заменяется суммой пло­ щадей вписанных трапеций. Очевидно, что чем больше взять точек п разбиения ин/V 17