Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

f , f dx r dx ( л r at ^ ^ ^ = Vgx = t\= J J sin x + cos X J cos x(l + ^g x) = 0 To есть два способа нахождения интеграла дают различные ре­ зультаты. Это произошло из-за того, что не был учтен тот факт, что введенная переменная tgx имеет на отрезке интегрирования разрыв (в точке X = 7t/2). Поэтому в данном случае такая подстановка неприме­ нима. При замене переменной в определенном интеграле следует внимательно следить за выполнением перечисленных выше условий Пример 4. Г sin xdx , S }2 Проведем замену переменной: t = cos dt= —sm xdx => sin xdx = —dt Новые переделы интегрирования: L = cos — = U; 2 ^2 = COSn = - \ ^ ^ 1 ^ = arctg(^ - arctgi- 1) = 0 + arctgl Пример 5: Решение . 1 'и'чх \ 1 , dx dx t- — ^dt--—^ — - -dt Замена: ^ x x Новые пределы интегрирования.' 13