Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

\f(t)dt = F{a) + C a 0 = F{a) + С С = -F{a) X Тогда j / { t ) d t = F{x) - F(a). a b A при X = b: j*/ (t)dt = F(b) - F(a) a Заменив переменную t на переменную x, получаем формулу Ньютона - Лейбница: ь I / {x)dx = F{b) - F(a) а Теорема доказана. ъ Иногда применяют обозначение F(b) - F(a) = F(x) | . a Пример 1. Вычислить определенный интеграл /^^(8 + 2х — x^)dx. Решение : г ^ г г г -5 U 1 . U 1 J(8+ 2j:- j: )[3?^г= 8|[3?^г+ 2^xdx- dx = 8(т)|_2 + 2 - —(х )|_2 — -2 -2 - 2 - 2 2 3 = 8(4 - (-2)) + (4^ - (-2)^) - 1 (4^ - (-2)^) = 8. 6 + (16 - 4) - 1 (64 + 8) = 48 +12 - 24 = 36 Замена переменных в определенном интеграле 11