Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

b m(b -a)<j f {x)dx <M{b - a) 10) Теорема о среднем. Если функция f(x) непрерывна на от­ резке [а, Ь], то на этом отрезке существует точка s такая, что ^f{x)dx = {b-a)f{z) Обобщенная теорема о среднем. Если функции f(x) и ф(х) не­ прерывны на отрезке [а, Ь], и функция ф(х) знакопостоянна на нем, то на этом отрезке существует точка с, такая, что и и J*/ (x)<p(x)dx = f (c)J* <p(x)dx Глава 4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА. Определенный интеграл с переменным верхним пределом ъ Пусть в итеграле \f(x)dx НИЖНИЙ предел а = const, а верх- а ПИЙ предел b изменяется и равен X. Очевидно, что если изменяется верхний предел, то изменяется и значение интеграла. 9