Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

Если Sn = AXi, TO lim I]f=i/ ( ^П AXj = 5. max Axi ->0 n Также верны утверждения: lim / т. Ax. = f(x)dx г=1 a n ^ lim \M-Ax- = \f{x)dx axAx;^0 J m xi O' , i=l Свойства определенного интеграла 1) С /w = с = с 6 а 2) |/(х)й&с = - | / а Ъ Х Ь J ^ ах = о — а а 4) j / { x ) d x = О а гЪ гЬ 5) kf(x) dx = к / ( х ) dx, к = const ь ь ь 6) |(/(х)±Л(х))й&с = (х)й6с ± | л (x)dx а а а гЬ гС гЪ Ъ J / W rfx = J / ( x ) dx + J / ( x ) dx, где a < с < bEc- ли всюду на отрезке [а, b] функция / (х) > О, то / (х) dx > О 8) Если f(x) < ф(х) всюду на отрезке [а, Ь] и а < Ь, то ь ь j f{x)dx ^ ^ ^(^x^dx а а 9) Если m и М - соответственно наименьшее и наибольшее значения функции f(x) на отрезке [а, Ь], то: 8