Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

4. А, В^, D^, В v(A^D) 1= С. 5. Если все А суть не В. Некоторые С суть В, тогда некоторые С суть А. 6. 3xVyP(x,y)^ Vy3xP(x,y). 7. A=3y VxR(x,b,y)^ VxP(a,x), B=3z3y VxQ(y,x,z)^ Vx3yP(x,y). 8. Некоторые С есть D. Все A суть не D. Все В суть С. Следовательно, все В суть А. 9. Смотри условия задачи. \0. Р=аЬс, Q=abccdab. 11. Смотри условия задачи. 12. (А^(А^В))^(—^(А^В)^ —А). 13. ((Nx) v(Ny))^z, N(y&x)^z. 14. Смотри условия задачи. 15. А^пВ^, A^lXJ^, А^п(В^иС^). Вариант 24 1. Если А, то В либо С, а В достаточно для С, но А не эквивалентно С. 2. (^&^D vB&^D)&(A vC) vB&A&^B v(A v^C)&(^&D vB&D). 3. (A=^C)vA&B&C. 4. A vB, A^>C, B^D, D^>C \'A&C. 5. Когда все A суть В, a некоторые В суть не С, тогда не существует А таких, что В или С. 6. Vx3yP(x,y))^3yVxP(x,y). 7. А= VxByP(x,f(x,y))^VxP(a,x), В= Vx3yQ(f(x,a),у)^Зу VxP(y,x). 8. Ни одно С не есть D. Все А суть D. Все В суть С. Следовательно, некоторые В есть ^4. 9. Смотри условия задачи. \0. P=ddc, Q=ddcbccab. 11. Смотри условия задачи. 12. А^(—^(А^А)^—^(А^(А^А)). 13 . (Nx)= ((Ny)&z), (Ny) =^((Nx)&z) . 14. Смотри условия задачи. 15. A^rC^, B^lXI^, A^ UB^LXI^). Вариант 25 1 . A только тогда, когда В, а В, когда С или А, но А недостаточно для С. 2. (А v^D)&(B&^CvB&^DvC&Bv^&^D)&(DvA) vB&A&^B. 3. AvCv(A^B)&^C. 4. С^(В^А), B V D,C\^AVDVC. 5. Если некоторые D суть В, а ни одно А не есть не С, то все А суть D. 6. 3x3y(P(x)&P(y)&Q(x,y)). 7. А= Vx3yP(x,b)^VxQ(a,f(x,b)), В=ВхВуР(х,у)^Ву VxR(f(x,a),у,х). 8. Некоторые С суть D. Все А суть D. Все В суть не С. Следовательно, все В QCTb А. 9. Смотри условия задачи. \0. Р=ассЬ, Q=accbccdab. 11. Смотри условия задачи. 12. —А^(А^А). 13. (Nx)v(y&z), x^(y&z). 14. Смотри условия задачи. 15. С^пА^, А^иС^иВ^, А^п(В^иС^). 245