Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

13 . (Nx) v((Ny) vz), x^((Ny) vz). 14. Смотри условия задачи. 15. C^n , А^и , А^п(В^иС^). Вариант 16 1 . А достаточно для В, а В влечёт С либо А, но А не эквивалентно С. 2. (А vB vCJ&f-iA vB vA vC)&(A&B vC&D vA&^B)&(D vB) vB&C&^C. 3. A^(CvA)=B. 4. C^(A vB), D^(B vC) 1= A vB. 5. Когда не все A суть не В, а некоторые В суть С, тогда не существует А таких, что не В. 6. Зс VyP(х,у)^ Vy3xP(х,у). 7. А= Vx3yP(x,f(y))^БхР(х,х) , В= Vy3xQ(x,f(y)) =^3у VxP(y,x). 8. Ни одно С не есть D. Все А суть D. Некоторые В суть С. Следова­ тельно, все В суть А. 9. Смотри условия задачи. \0. P=abb, Q=abbcbac. 11. Смотри условия задачи. 12. —i—ifA^AJ^ fA^AJ. 13. ((Nx)^y)=z, (xvy)=z. 14. Смотри условия задачи. 15. А^п В ^, A^lXI^, (А^пВ^)иС ^. Вариант 17 1. Когда А необходимо для В, а В достаточно для См А, тогда А не эк­ вивалентно С или В. 2. v^C)&(CvD) vB&^&^BvD&(A&CvD)&(^ v4C) vD&A. 3. -AvC^A&B^^C. 4. A^(B^), BvCvD^ (A^) vD. 5. Если некоторые В суть А, а ни одно В не есть С, то все не А суть С. 6. Зс(Р(х)& Vy(P(y)^(x,y))). 7. А=Ву VxQ(a,x,y)^VxP(x,x), B=BxByR(x,y)^By VxP(y,x). 8. Все не В суть А. Ни одно А не суть D. Все В суть С. Следовательно, все D суть С. 9. Смотри условия задачи. \0. P=bdd, Q=bddabad. 11. Смотри условия задачи. \2. (А^А)^(—А^—А). 13. N((Nx)& у) VZ, ((N(x))^y) vz. 14. Смотри условия задачи. 15. С ^пВ^, A^lX^^, (А^иВ^)пС^. Вариант 18 1 . А если В я С, а В при условии, что С, но С достаточно для А я В. 2. (А v^C)&(^&D vB&Dv^ v^D vB&^D)&(A vC) vC&^C&D. 3. A&^C^B&C. 4. A vB, C^B, B^A, A^^ 1= B&C&A. 242