Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

3. а=(вк:). 4. -^vQ,PvR,^Q\^R. 5. Если все А суть В, а некоторые С суть В, то некоторые С суть не А. 6. VxBy(P(x)=^(y)). 7. А= Vz3y VxQ(x,y,z)^VxP(a,x), В= Vx3yP(x,y)^ Vz3y VxQ(y,f(a,x),z). 8. Некоторые С не есть D. Все А суть не D. Все В суть С. Следова­ тельно, все В суть А. 9. Смотри условия задачи. \0. P=dabc, Q=dabccdab. 11. Смотри условия задачи. 12. a^f-na^ —ifa^aj). 13. f(Nx) v(Ny))^z, N(y&x) =^z. 14. Смотри условия задачи. 15. a^ n В ^, a ^l xi ^, а ^иВ ^ис^. Вариант 14 1. Если A, то В либо С, а В достаточно для С, но А не эквивалентно С. 2. -n(CvD) vA&C&(BvC) vCv^DvC&(^CvD)&DvD&A&^D. 3. (AK:) V (A^B). 4. -^v^QvR, PvR, QvR\^R. 5. Когда ни одно С не есть D, а все А суть Д то все В суть С. 6. Vx(P(x) —iQ(x)VxP(x))&3xQ(x)). 7. A= Vx3yQ(x,f(x,y,a))^VxP(x,x), B= Vx3yQ(x,y)^3y VxP(y,x). 8. Bee A суть не В. Некоторые В суть С. Следовательно, не существует А таких, что В или С. 9. Смотри условия задачи. \0. P=dcdca, Q=dcdcacbaca. 11. Смотри условия задачи. 12. (а^а) =^((-а =^а)=^а). 13. (Nx^Ny)vz, (y^x)vz. 14. Смотри условия задачи. 15. А^пС^, B^lX^^, А^пВ^пС^. Вариант 15 1. А только тогда, когда В, а В необходимо для С или А, но А недоста­ точно для С. 2. A&B&CvA&B&-^&Cv(A vB)&(CvD)&(A v^B) vD&BvC&A&^C. 3. (A^JvfA^BJ. 4. A^(C^B), D^A, C\'D^B. 5. Когда все D суть В, a некоторые A есть С или не В, то все В не есть С. 6. (BxP(x))vBxQ(x)=BxBy(P(x)vQ(y)). 7. А=3у VxQ(a,f(x,y))^Vx3yP(x,y), В=ВхВуР(х,у)^Ву VxP(y,x). 8. Некоторые С не есть D. Все А суть D. Все В суть не С. Следова­ тельно, все В суть А. 9. Смотри условия задачи. \0. Р=ассЬ, Q=accbccaab. 11. Смотри условия задачи. 12. (—А^А)^(—А^А).