Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

4. -^v^QvR, v^R, P, Q, -nRvS,^RvT\= S&^T. 5. Bee A еуть не В, a некоторые С суть В, но некоторые С суть А или не В. 6. VyP(x,y)^ VxP(x,x). 7. A=3y VxP(x,y)=> VxP(a,x), B= Vx3yP(x,y)^ БгЗу VxQ(y,x,z). 8. Bee D суть E. Bee С суть A. Ни одно В не есть не D. Все Е суть не А. Следовательно, некоторые А суть D. 9. Смотри условия задачи. \0. P=ddbc, Q=ddbcccdab. 11. Смотри условия задачи. 12. A^f-nA^ —ifA^AJ). 13. ffNxJ & (Ny)) vz, N(y&x) vz. 14. Смотри условия задачи. 15. A ^ иВ^, A^nC^, А^п(В^иС^) . Вариант 9 1. А необходимо для В, а В достаточно для С или А, а А эквивалентно С. 2. — А&В&—\C&DvA v —\(C&D) v —A&—\C&A&—\D&(C v —\B) v —A&B&A 3. (ak:)va=b. 4. A^B, C^D, AvC, A^ —JD, —\B \'(AvB)^A&B. 5. Bee С суть D, a все A суть не D, но некоторые В суть С. 6. \/x(P(x)^ —iQ(x))^—i (( ЗхР(х))& VxQ(x)). 7. А= VxP(x,x)^ Vx3yP(x,f(x,y)), В= Vx3yQ(x,a,y)^Зу VxP(y,x). 8. Все А суть В, а некоторые В суть С, следовательно, существует А, такое что S и С. 9. Смотри условия задачи. \0. P=dadc, Q=dadccbccab. 11. Смотри условия задачи. \2. (А^А)^(( —A^AJ^A). 13 . (Nx=Ny) =^z, ((Ny) =^(Nx)) =^z. 14. Смотри условия задачи. 15. A^rC^, A ^ A^u(B^rC^). Вариант 10 1. A необходимо для В, a В только тогда, когда С или А, но А недоста­ точно для С. 2. A&Dv(Bv^C)&(BvD)&(CvB)&(^BvD) v^&AvB&A&^. 3. AvCv(A^B)&C. 4. AvB, А^В, B^(C^ —\D), A^D\' —\(А&С). 5. Все D суть не В, но ни одно А не есть С, а некоторые В не есть С. 6. (3xP(x))v3xQ(x)=3x3y(P(x)vQ(y)). 7. А= VxByP(x,y)^ VxQ(a,f(x,b)), В=ВхВуР(х,у)^Ву VxP(y,x). 8. Некоторые С суть D. Все А суть D. Все В суть не С. Следовательно, все В QCTb А. 9. Смотри условия задачи. \0. Р=сасаЬ, Q=cacabcdc. 11. Смотри условия задачи. 12. (А^ —А)^А. 239