Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

тические значения истинности со своими функциями принадлежности. Такая логика считается нечеткой логикой в широком смысле [25]. На множестве лингвистических переменных вводятся логические опера­ ции - связки -п,&, V. Ясно, что эти операции будут уже не столь тривиальны. Построенная таким образом нечеткая логика используется в так называе­ мых приближенных рассуждениях. Приближенные рассуждения лежат в основе способности человека понимать естественный язык, разбирать почерк, играть в шахматы, принимать решения в сложной и не полностью определенной среде. Данная логика интенсивно исследуется и находятся ее приложения: в эксперт­ ных системах, в системах, читаютттих рукописный текст и т.п. Если исключить невозможное, то то что останет­ ся, сколь бы невероятньш оно ни было, должно быть истиной (Шерлок Холмс). А. К. Дойль § 7. Модальные логики Назначение различных систем модальной логики состоит в том, чтобы включить в логику так называемые модальности - прежде всего необходимости и возможности: того, что «должно быть», и того, что «может быть». Также включаются другие модальности, например: «доказано», «не доказано», «за­ прещено», «разрешено», «всегда», «иногда» и т.п. Модальные логики являются расширением обычной логики. В них кроме известных операторов —i, v, щ Vx vi. Зх вводятся операторы, формали- зуюш,ие указанные выше модальности. Например, определяются новые одноар- гументные операторы • и О. Эти операторы могут читаться разным способом, например «•/?» - «необходимо, что р» или «доказано, что р», или «разрешено р» в зависимости от рассматриваемой интерпретации модальной логики. Обычно говорят, что высказывание логически необходимо, если его ис­ тинность может быть установлена независимо от опыта или чисто логическим путем. В модальной логике из необходимости высказывания вытекает его ис­ тинность, но не наоборот. Высказывание и его отрицание не могут быть вместе необходимыми. Необходимость является, таким образом, более сильным видом истины, чем фактическая истинность. С самого зарождения логики было подмечено различие между истинными высказываниями, являюш,имися таковыми в силу необходимости, и высказываниями истинными случайными, возможными. Развитие модальной логики можно разбить на три периода. К первому периоду относится зарождение модальной логики в античности и некоторое развитие в средневековье. Модальности были введены Аристоте­ 205