Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

более или менее истинный, существенно ложный. Смысл каждого значения является некоторой функцией принадлежности на базовом множестве [ОД]. Функцию принадлежности значения истинный можно задать, например, с помощью выражения: /4 стинныи (х) = О, 2 / \2 ' х-а^ 1-2 1-а ^ / i \2 ' х-1^ 1-а при при а<х< а + 1 0<х<а, а + 1 при 2 2 <х<1. Тогда носителем значения истинный является отрезок {а,1\ см. Рис 6.5. Для значения ложный функцию принадлежности, например, можно задать выраже­ нием: jUJ^oжнъш(x) = jHncmuHHbm(l-x), график СМ. на Рис. 6.5. ложный истинныи \-а а Рис. 6.5. В некоторых случаях считают, что U есть конечное множество, например, и={0; 0,1; 0,2; 0,3; ...; 0,9; 1}, которое записывают в виде: [/=0+0,1+0,2+0,3+...+0,9+1. При таком задании U функцию принадлежности значения истинный мож­ но определить, например, так: мс/имнный=0,5/0,7+0,7/0,8+0,9/0,9+1/1, где пара 0,5/0,7 означает, что совместимость значения истинности 0,7 со значе­ нием истинный равна 0,5. Трактовка истинности как лингвистической переменной приводит к нечеткой лингвистической логике, которая существенно отличается от двух- и много­ значной логики. Эта нечеткая логика является основой того, что можно было бы назвать приближенными рассуждениями. Отметим, что в нечеткой логике в узком смысле (см. предыдущий пара­ граф) значения истинности высказывания были числами из единичного отрезка. В нечеткой лингвистической логике значениями истинности являются лингвис­ 204