Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

лем, который считал, что термин «возможность» имеет различный смысл. Ари­ стотелем введены и исследованы модальные силлогизмы и некоторые другие аспекты модальностей. Проводя исследование аристотелевской логики, Лука- севич заключает, что в работах Аристотеля можно найти все элементы, необхо­ димые для построения полной системы модальной логики, однако Аристотель исходил из двузначной логики, в то время как модальная логика не может быть двузначной. К идее многозначной логики Аристотель подошёл вплотную, рас­ суждая о «будущем морском сражении». Следуя Аристотелю, Лукасевич в 1920 году построил трёхзначную логику. Тем самым выявляется идейная связь меж­ ду модальными и многозначными логиками. Второй период связан с появлением работ К. Льюиса (примерно 80 лет на­ зад). В этот период строятся формальные системы (исчисления) модальной ло­ гики, выявляются различные черты модальных понятий. Идея Льюиса состояла в проведении различия между связками, выражающими логическую необходи­ мость, и связками, не выражающими такого рода необходимости. Для третьего периода, начатого работами С. Кринке (конец 1950 годов), существенно выявление внутреннего единства различных систем, казавшихся ранее никак не связанными между собой. Приведем описание модальной системы S1 К. И. Льюиса (согласно [15]). В языке исчисления вводятся символы: \)p,q,r,...- символы для высказываний; 2) ~,»,0 - отрицание, конъюнкция (логическое произведение), возмож­ ность; 3)),(- скобки. Определение формул: 1) каждый из символов p,q,r,... считается формулой; 2) если АяВ формулы, то следующие выражения тоже формулы ~А - отрицание А • В - конъюнкция А ж В; ОА - возможно А; def AvB = ~ ((~А) * (~В))', def А^В = ~AvB - материальная импликация (отметим, что в материальной импликации высказывание А^В истинно, если А ложно, что не всегда удобно. Почему, например, из того, что 2x2=5, следует, что Иванов - студент? В стро­ гой импликации это уже устраняется); def А~<В = '^(А* (~В)) - строгая импликация Льюиса. «А-^В У> читается «А имплицирует В» (здесь А -^В выражает строгую импликацию в отличие от ранее рассмотренной А^В. В строгой импликации из ложности высказывания 2x2=5 206