Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

правило Буля: jUB^(y)). Отметим, что импликация, определенная по правилу Мамдани, совпадает с конъюнкцией, введенной по (6.8). Рассмотренные нечёткие логики, т.е. множество нечётких высказываний с введенными различными способами операциями, являются по существу неко­ торыми расширениями многозначных логик. Такие нечёткие логики считаются нечёткими логиками в узком смысле. В широком смысле нечёткая логика по­ нимается как логика с лингвистическими значениями истинности [25]. Подроб­ нее о различных нечетких логиках можно прочитать в работах [2, 14-16, 25, 30, 36]. Fuzzy logic=computing with words (Нечёткая логика=вычисления посредством слов). Л. Заде § 6. Понятие о нечеткой лингвистической логике Основоположником понятия лингвистической логики и лингвистической переменной является Л. Заде. Он же заложил основы применения лингвистиче­ ской переменной к приближенным рассуждениям. Главная цель введения лин­ гвистической переменной и логики, основанной на этих переменных, - форма­ лизация приближенных рассуждений с использованием теории нечетких мно­ жеств. В этой логике используются нечёткие количественные понятия {почти все, много, мало, несколько и т.п.), нечёткие истинностные значения {существенно истинный, очень истинный, более или менее истинный, ложный и т. п.), а так­ же иные нечеткие понятия {молодой, редкий, дорогой, красивый, почти невоз­ можный, невероятный и т.п.). Лингвистической называется переменная, значениями которой являются слова или предложения естественного или искусственного языка. Например, ВОЗРАСТ - можно рассматривать как числовую переменную, а можно рассмат­ ривать как лингвистическую переменную, принимаюш,ую следуюш,ие лингвис­ тические значения: очень молодой, молодой, вполне молодой, не молодой, не мо­ лодой и не очень старый, старый и т.п. При этом для каждого из перечислен­ ных значений нужно задать характеристическую функцию, называемую смыс­ лом этого значения. Лингвистическая переменная описывается набором: (X, Т(Х), U, G, М), в котором: X - название лингвистической переменной, Т(Х) - множество лингвистических значений переменной X, и - универсальное множество, 202