Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

t - норма это бинарная операция t: [ОД]х[ОД] ^ [ОД], удовлетворяющая условиям: 1) коммутативности: а t Ь = b t а; 2) ассоциативности: (а t Ь) t с = а t(b t с); 3) монотонности: если b < с, то а t b < а t с. 4) граничным условиям: а t \ = а \/йге[ОД]. Свойствами t нормы обладают операции: atib = гтп{а,Ьу, at2b = ab; а ts b = гтхф,а+Ь-\) - конъюнкция {t - норма) Лукасевича и ряд других операций. t - конорма это бинарная операция 5-: [ОД]х[ОД] ^ [ОД], удовлетворяющая условиям: 1) коммутативности: а s b = b s а; 2) ассоциативности: (а s b) s с = а s (b s с); 3) монотонности: если b <с,то а s b < а s с. 4) граничным условиям: а s О = а \/ае [ОД]. Свойствами t конормы обладают операции: а Si b = гтх{а,Ьу, as2b = a+b-ab; а S3 b = rmn{a+b,\) - дизъюнкция {t - конорма) Лукасевича и ряд других операций. Следовательно, можно ввести разные операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. Использование широкого класса таких операций для введения отрицания, конъюнкции и дизъюнкции увеличивает гибкость моделирования различных технических и экономических систем. По этим причинам в ряде приложений нечеткой логики некоторые аксиомы t -норм и t -конорм могут или отбрасы­ ваться, или заменяться на другие. Например, свойство коммутативности опера­ ций конъюнкции и дизъюнкции может отбрасываться, так как в общем случае в некоторых моделях аргументы данных операций могут по-разному влиять на результат. Свойства ассоциативности и коммутативности являются важными, например, в нечетких моделях многокритериального принятия решений, по­ скольку одним из разумных требований, накладываемых на процедуры приня­ тия решений, является их независимость от порядка рассмотрения альтернатив и критериев. Но для других систем эти свойства не всегда являются необходи­ мыми. Поэтому операции могут вводиться и другими способами, а не только по t -нормам и t -конормам. Что касается нечеткой импликации, то существует более 40 разных вари­ антов нечеткой импликации. Среди них выделяют импликацию Лукасевича, введенную по (6.10), а также: правило Мамдани: Цв^у))', 201