Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

операций над высказываниями нечеткой логики часто записывают функции принадлежности для результирующего выражения. Тогда вместо соотношений (6.7)-(6.10) можно записать: 11-^*(х)—1 -11а*(^) , jUA^&B^(x)=rmn{jUA^(x), jUB^(x)); (6.11) jUA^vB^(x)=m20^{jUA^(x), JUB ^(x)); jUA^^B^(x)=m2iX^{\-jUA^(x), JUB ^(x)). Введенная нечеткая логика называется нечеткой логикой с максиминными операциями. Рассматривая С* и т.д. как нечёткие переменные (пропозициональ­ ные буквы), можно ввести понятие формулы в нечеткой логике точно также, как вводились пропозициональные формы (формулы логики высказываний). Истинностные значения этих формул определяются согласно соотношениям, введенным для -п, &, v и Например, имеем: Г v(А*), если v(А*) > 0,5 vfa-v^v-maxfvfavj-vfavj - ' \ j ' ^2) [ \-v(A^^), если v(A^)<0,5. Из (6.12) следует, что значение всегда не меньше 0,5. Далее имеем: Г v(А*), если v(А*) < 0,5 v(a''&^v =mmfv(avj-v(avj = i i у ' I l-vfA^'J, если v(A'')> 0,5. Таким образом, истинностное значение для А^& —А^ будет всегда не больше 0,5. Пусть нечеткое подмножество М молодых людей задано функцией при­ надлежности: 1, если х&[0;20]. l^morodou(x) 1 + ^х-20^^ 4 если х> 20. Тогда истинностное значение высказывания «Тина молода» будет равно 0,63, если ей 25 лет. Если Тине 18 лет, то истинностное значение высказывания «Тина молода» равно 1. Пусть [/=/ - множество подмножеств множества А (А^0) и на [/ заданы обычные операции дополнения, пересечения и объединения, т.е. имеем алгебру A=(U; , п, и). Положим, что V - множество обычных (чётких) высказываний (с возможными значениями 7 и 0) с операциями —i, cfe и ц т. е. имеем алгебру B=(V; &, Легко видеть, что эти алгебры изоморфны, при этом 0 (0ЕХ) отображается на противоречие, а ^ на тавтологию. Этот изоморфизм можно продемонстрировать с помош,ью следуюш,ей таблицы. то Ходжой илиМоллой, или Хасаном и даже Джохой Насреддином. 199