Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

дущий параграф), введенного с помощью функции принадлежности ^ а ^( х ) = — ХЕ (- ОО ^ ОО ) Тогда степень истинности рассматриваемого высказыва- 1+ 10х^ ПИЯ полагаем равным значению функции при х = 0,125: /4i*(t),125j = ^==0,865. Здесь истинностное значение может быть любым чис- 1 + 10x0.125' лом отрезка [0,1]. В случае предложения «Волга - хорошая машина» понимает­ ся, что моделей машин конечное множество, тогда возможные истинностные значения для разных моделей тоже образует конечное множество, содержаш,ее- ся в отрезке [0,1]. Таким образом, для задания высказывания нечеткой логики нужно задать универсальное множество и нечеткое подмножество на нем. Высказываниями нечеткой логики будем считать предложения вида <а есть А *», где х принадлежит известному или заданному (универсальному) мно­ жеству и, - нечеткое подмножество множества U. Высказывания вида <а есть А *» для краткости будем обозначать тоже как А *. Полагаем по определе­ нию, что истинностное значение v(A *) высказывания А * нечеткой логики равно 11а*(х) . Операции могут вводиться различными способами. Рассмотрим следую- тттий вариант введения операций. Отрицанием высказывания А * нечеткой логики называется высказывание нечеткой логики, обозначаемое —А *, степень истинности которого определяет­ ся выражением: =l-v(A*). (6.7) Конъюнкцией высказываний А* и В* нечеткой логики называется выска­ зывание нечеткой логики, обозначаемое А *&В *, степень истинности которого определяется следующим образом: v(A^&B^) = mm(v(A^),v(B^)). (6.8) Дизъюнкцией высказываний ^4 * и S * нечеткой логики называется выска­ зывание нечеткой логики, обозначаемое A^vB^, степень истинности которого находится как v(A^vB^) =max(v(A^),v(B^)). (6.9) Импликацией высказываний ^4* и нечеткой логики называется выска­ зывание нечеткой логики, обозначаемое А *, степень истинности которого определяется выражением v(A^^B^) = max(l-v(A^),v(B^)). (6.10) Ясно, что если универсальное множество известно, то задание функции принадлежности определяет высказывание нечеткой логики. Поэтому и для ^ Отметим, что приведенное имяНасреддина не единственно. Его называют в различных краях 198