Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

U: =max(/LiA^(x), /Ив^(х)). (6.5) Положим, что универсальное множество u является конечным множест­ вом, например, U={ui,u2,... ,Un} и А* - его нечёткое подмножество с функцией принадлежности Тогда имеем / и а ^( х ))}, гдехе u, е [0,1], т. е. A^={(ui, Iii},(u2, H-i), ••• ,(Un, Цп)}, где /4= В таких случаях испо специальную форму записи: а*= щ/ ui+ll2/u2+ ... +^n/un, (6-6) п ИЛИ У 4*= Х А / И; • В ЭТИХ записях указывается элемент универсального множе- i=l ства Ui (щеи) и д (///= 11а*(щ)) степень принадлежности элемента щ нечёткому подмножеству а * Здесь символ «+» не означает операцию сложения, а служит разделителем элементов множества А^. Если д = 0 , то, как правило, элементы jUi/Ui в (6.6) опускаются. Рассмотрим пример. Пусть универсальное множество u состоит из 10 элементов, означающих возраст (в годах): и={5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}. Па этом множестве с помощью следующей таблицы заданы нечёткие подмно­ жества, характеризуемые словами молодой, взрослый и старый. В таблице для каждого элемента М/ из u указаны степени принадлежности щ заданным нечет­ ким подмножествам. Из таблицы можно записать, что носитель нечёткого подмножества а *- молодой равен: 8ирр(А^)=8ирр(молодой)= {и1еи: jii >0}={5, 10, 20, 30, 40,50}. Элементы Нечёткие подмножества из и (годы) молодой пожилой старый 5 1 0 0 10 1 0 0 20 0,8 0,1 0 30 0,5 0,3 0,1 40 0,2 0,5 0,3 50 0,1 0,7 0,5 60 0 1 0,8 70 0 1 1 80 0 1 1 90 0 1 1 Нечёткое подмножество а * можно записать в виде: ^*=1/5+1/10+0,8/20+0,5/30+0,2/40+0,1/50. Если - нечёткое подмножество пожилой, то записываем: в*=0,1/20+0,3/30+0,5/40+0,7/50+1/60+1/70+1/80+1/90. Пересечение этих подмножеств, очевидно, равно: ^*ов*=0,1/20+0,3/30+0,2/40+0,1/50. Известно, что для произвольных (обычных, чётких) подмножеств а, множества u выполняются следующие соотношения: 195