Лекции учебной дисциплины "Алгебра и геометрия"

Лекция № 10 Векторная алгебра Геометрическим вектором (или вектором) называется направленный отрезок. B A Обозначение: AB, AB, a, a. Точка A называется точкой приложения вектора AB . Длиной вектора AB (модулем, абсолютной величиной) называется расстояние между его началом и концом. Обозначается AB a . Векторы a и b называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельных прямых. Векторы a и b называются равными, если: 1. они коллинеарные 2. имеют одинаковую длину 3. одинаково направлены Два равных вектора, имеющих различные точки приложения, в последующем различать не будем. Линейные операции над векторами Сложение векторов Суммой a + b двух векторов a и b называется вектор c , начало которого совпадает с началом вектора a , а конец - с концом вектора b приложенного к вектору a . b a b При сложении векторов имеют место неравенства: |a + b £ |a| + b , |a + b - ||a| - |b||. Эти неравенства вытекают из свойства сторон треугольника: сторона треугольника не больше сумме двух других его сторон, и больше их разности. Свойства сумы векторов 1. a + b = b + a a = OA = BC b = OB = AC OC = OA + AC = a + b OC = OB + BC = b + a 1