Комплексный анализ

Рис. 1 Перенеся второе слагаемое в (14) направо, в силу формулы (4) получим утверждение теоремы: N j / { с )dC =2 л - / ^В ь и [/(z), ]. р+ к=\ Пусть точка z = о является изолированной особой точкой аналитической функции /(z). Вычетом аналитической функции f{z) в точке z = о называется комплексное число, равное значению интеграла где контур С - произвольный и замкнутый контур, вне которого /(z) является аналитической и не имеет особых точек, отличных от оо. Очевидно, в силу определения коэффициентов ряда Лорана, имеет место формула Выч [/(z), ^ \ Л С ) d C = . ( 1 5 ) Отсюда, в частности, следует, что если точка z = о является устранимой особой точкой функции / ( z ) , то Bbw | / ( z ) , oo ] может оказаться отличным от нуля, в то время как вычет в конечной устранимой особой точке всегда равен нулю. PЫЧИ ( ^ EH ^ ИE J Э J I P E Д E Л E J ^ HЬ I ^ ИН^ ТЕГРАЛОВ С ПОМОЩЫО . ^ Ь Г Ч Е Т О В 271 1. Интегралы вида ji?(cos^,sin^)i^. О Рассмотрим интеграл: 271 / = |7?(cos^,sin^) £i^, (1) О 7 8