Комплексный анализ

Теорема. Если функция /(z) осуществляет конформное отображение области D в комплексной плоскости Z на ограниченную область G плоскости W, то функция /(z) непрерывна на границе области D и осуществляет непрерывное и взаимнооднозначное соответствие границ у и Г областей D я G. в) Принцип симметрии. Теорема. Пусть в замкнутой области D , граница у которой имеет прямолинейный участок задана непрерывная функция /(z), осуществляющая конформное отображение области D на область G комплексной плоскости W, при котором участок / границы у переходит также в прямолинейный участок Г' границы Г области G. Тогда в области Ь, симметричной D относительно отрезка можно построить функцию /(z), являющуюся аналитическим продолжением функции /(z) из области D в область D , осуществляющую конформное отображение области D на область G комплексной плоскости W , симметричную области G относительно отрезка Г'. Этот принцип находит многочисленные применения при решении задач конформного отображения областей, границы которых имеют прямолинейные участки. Замечание. При решении конкретных задач конформного отображения заданной области D на заданную область G обычно следят лишь за тем, чтобы искомая функция /(z) производила отображение границы у области D на границу Г области G, не рассматривая специально отображения внутренних отображений. JiHHmjiAfl и д ^ Б н о ^ л Рассмотрим некоторые отображения, выполняемые с помощью простейших аналитических функций. 1. Целая линейная функция. Рассмотрим функцию вида 70