Комплексный анализ

Без доказательства. Классификация изолированных особых точек однозначной аналитической функции Определение. Точка g Z) называется правильной точкой функции /(z), со если существует сходящийся степенной ряд ^ с„ (z - )", который в общей и=0 части области D и своего круга сходимости \z-z^\<p ( z j сходится к функции /(z). Неправильная - значит особая точка. Определение. Точка z^ называется изолированной особой точкой функции /(z), если /(z) - однозначная и аналитическая функция в круговом кольце О < |z-Zo| <Д, а точка z^ является особой точкой функции /(z). В самой точке z^ значение функции /(z) может быть не определено. Рассмотрим поведение /(z) в окрестности точки z^. Согласно предыдущему параграфу функцию /(z) в окрестности точки z^ можно разложить в ряд Лорана со со ^ со « = 0 п=\ ^0 / п=^х> сходящемуся в кольце О < |z - z^ | <Д. При этом возможны три различных случая: 1.Полученный ряд Лорана не содержит членов с отрицательными степенями разности ( Z - Zq ). 2. Полученный ряд Лорана содержит конечное число членов т с отрицательными степенями разности ( z - z j . 3.Полученный ряд Лорана содержит бесконечное число членов с отрицательными степенями разности ( z - z j . В первом случае точка z^ называется устранимой особой точкой функции /(z). В этом случае существует предельное значение lim/(z) = Co, 64