Комплексный анализ

построение возможно. Так как точка z является внутренней для области |z-Zo|</7, в которой /(z) является аналитической, то по формуле Копти имеем / W — ( 2 ) 2 ж1 г Ф-z Рассмотрим часть подынтегрального выражения: 1 1 1 1 _ 1 1 (p-z {(p-z\(p-~z^ (p-z^ (p-Za ^ ^--^0 (P-z, (p-z^ (p-Z^ (3) 1 _^{z-z,y (p-z,, „=0 {(p-z^)" Для проведенных ранее преобразований было использовано следующее: со 1. Если дан степенной ряд ^ ( z - z j " =l + (z-Zo)+(z-Zo)^+..., то «=0 определим сумму ряда как предел частичных сумм. Используя формулу ^ аМ-q") суммы геометрической прогрессии S= ^ , получим (1-^) S = ^—^4^ = — г , (\z-zJ<l). Выражению — г будет „^со l-(z-ZO) l-[z-zj 1 -A(z-Zo)" соответствовать => ^ ^ 1 - „=o{(P-Zq)" (P-Zq Iz-Z q, 2. I J < 1 воспользуемся предельным переходом в числителе при \(Р-^о\ условии, что знаменатель (ср - точка окружности радиуса р). Ряд (3) будет сходиться на контуре С. (на окружности радиуса р ) по признаку Вейерштрасса, так как он мажорируется числовым рядом I IW ^ ^ О I I ^ п=0 Р Подставим (3) в (2): 59