Комплексный анализ

/ ( ^ ) = ^ j / Ы Е J " = 2 л - / „ = o ^ ( z - Z o j „=о2л-/^^^ П^-^о) = Z ^ J «=0 2^-/^^^(z-zJ обозначив С„ =^— f ^ (i^, перепишем последнее равенство в виде 2т^сХ(р-^Х со сходящегося в выбранной точке z степенного ряда ^C „ ( z - z j " . п=0 Разложение функции /(z), аналитической в круге в сходящийся степенной ряд принято называть разложением Тейлора, а формулу разложения - формулой Тейлора. Контрольные вопросы 1. Записать числовой ряд в общем виде. 2. Записать п -остаток числового ряда. 3. Необходимые и достаточные условия сходимости числового ряда. 4. Критерий Коши для числовых рядов. 5. Записать функциональный ряд в общем виде. 6. Признак Вейерштрасса для функциональных рядов. 7. Определение сходящегося функционального ряда. 8. Определение равномерно сходящегося функционального ряда. 9. Формулировка теоремы Вейерштрасса. 10. Определение сходящегося числового ряда. 11. Общий вид степенного ряда. 12.Формулировка теоремы Абеля. 13.Теорема Тейлора. 14.Что такое ряд Тейлора? 15.Записать коэффициенты ряда Тейлора. 16.Можно ли функции, аналитической внутри круга, сопоставить степенной ряд, сходящийся к этой функции? 17.Что представляет собой область сходимости степенного ряда? 60