Комплексный анализ

ZKI ' (2) k=\ TO, очевидно, сходится ряд (1), который в этом случае называется абсолютно сходящимся. Одним из наиболее часто используемых способов исследования сходимости ряда с комплексными членами является рассмотрение ряда с действительными членами, являющимися модулями членов исходного ряда. Как известно, достаточными признаками сходимости ряда с действительными положительными членами являются признаки Даламбера и Коши. Ф^ ^ НКЦИРНА Л Ь Н Ы ^ Перейдем теперь к рассмотрению функциональных рядов, членами которых являются функции комплексной переменной. Пусть в области D определена бесконечная последовательность однозначных функций комплексной переменной {w „(z)}. Определение. Выражение вида будем называть функциональным рядом. При фиксированном значении ZQGD ряд (3) превращается в числовой ряд вида (1). Определение. Функциональный ряд (3) называется сходящимся в области D, если при любом соответствующий ему числовой ряд сходится. Если ряд (3) сходится в области Z), то в этой области можно определить однозначную функцию f{z), значение которой в каждой точке области D равно сумме соответствующего числового ряда (3) в области D. (3) п=\ 53